题目内容
(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点
,使得经过点
的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)
. (2) 存在
解析试题分析：(1) …………………6分
(2)由(1)得
.假设抛物线
上存在点
设圆的圆心坐标为
,则
,
得
…………………10分
而抛物线在点处的斜率为
,又因为
,且该切线与
垂直,
,
将
代入上式得
,故存在 …………………15分
考点：本题考查直线与圆锥曲线的基础知识以及抛物线与圆的几何性质。
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力
练习册系列答案
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的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
，求实数k值.
的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程.
的焦点坐标，离心率和渐近线方程.
：
的准线经过双曲线
：
的左焦点，若抛物线
．
是双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上，且
，求证：
与直线
相切，且与定圆
外切，求动圆圆心
ABC中，
C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且
，