Question

（2009•河西区二模）已知函数f（x）=

ax     (x≤0) 3a-x 1 2 (x＞0)

（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是

（0，

1

3

]

．

Answer 1

分析：要满足要求，须有y=a^x递减，y=3a-x

1

2

递减，且a0≥3a-0

1

2

．

解答：解：要使函数f（x）在R上单调递减，只需

0＜a＜1 a0≥3a-0 1 2

，解得0＜a≤

1

3

，
故答案为：(0，

1

3

]．

点评：本题考查指数函数的单调性及其性质，考查学生解决问题的能力．