Question

如图,平面四边形ABCD中, ·=·=·=·,则四边形ABCD的形状为(    )

A.平行四边形               B.矩形

C.菱形                        D.正方形

Answer 1

B

解析:判断四边形的形状,要通过判定四边形的四条边的位置关系、数量关系去实现.

如图,在四边形ABCD中,有

+++=0,

+=-(+).

由此可得(+)²=(+)²,

||²+||²+2·=||²+||²+2·.

又·=·,

∴||²+||²=||²+||².①

同理可得||²+||²=||²+||².②

①-②,得||=||.③

将③代入①,得||=||.④

由③④可知四边形ABCD是平行四边形.∴ABCD.∴=-.

又·=·=·(-),·=0,

∴⊥.

∴ABCD是矩形.又无法确定邻边相等,

综上,四边形ABCD是矩形.故选B.