题目内容
设函数
(a＜b＜c且a≠0)，m是方程f(x)=－a的实根，且f(1)=0．
(1)
证明：
且b≤0；
(2)
判断f(m－4)的符号，并加以证明．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)因为f(1)=a＋2b＋c=0，即4a＜a＋2b＋c=0＜4c．所以a＜0，c＞0，因为3a＋c＜a＋2b＋c=0．所以  ，因为方程 有实根，
所以  ，
所以  ，即 ．
因为  ，所以 ．所以 ．所以 ．所以 ．由及a＜0，得a＋c≥0．所以2b=－(a＋c)≤0．所以b≤0．
(2) 由f(1)=0知1及 是f(x)=0的两个根．
则有  ，由f(m)=－a．得 ．
所以  ．
因为  ，所以 ，所以 ．
因为 f(x)在(－∞， )上递增，所以 ，
所以 f(m－4)＜0． |
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