Question

如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

解：设箱子的底边长为xcm，则箱子高h=，
箱子容积V=V（x）=x²h=（0＜x＜60），
求V（x）的导数，得V′（x）==0，
解得x₁=0（不合题意，舍去），x₂=40，
当x在（0，60）内变化时，导数V′（x）的正负如下表：
 
因此在x=40处，函数V（x）取得极大值，并且这个极大值就是函数V（x）的最大值，
将x=40代入V（x）得最大容积V=40²×，
答：箱子底边长取40cm时，容积最大，最大容积为16000cm³。