题目内容
如图，四棱锥
中，
底面
，四边形中，
，
，
，
.
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)设
．
(ⅰ) 若直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长；
(ⅱ) 在线段
上是否存在一个点
，使得点到点
的距离都相等？说明理由．
(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ) 
，不存在点.
解析试题分析：(Ⅰ)先证明线面垂直
平面,再证明面面垂直平面
⊥平面；(Ⅱ)先建立直角坐标系，设平面的法向量为
，利用两向量垂直
，
，列表达式，求出法向量，再由直线与平面所成的角为，得出法向量中的参量；先设存在点，找出
的坐标，利用距离相等，列出表达式，看方程是否有根来判断是否存在点.
试题解析：解法一：
(Ⅰ)证明：因为平面，
平面，
所以
，又，
，
所以平面，又平面，
所以平面⊥平面. 3分
(Ⅱ)以
为坐标原点，建立空间直角坐标系
(如图)．
在平面内，作
交于点
，则
.
在
中，
，
.
设
，则
，
．
由得
，
所以
，
，
，
，
． 5分
(ⅰ)设平面的法向量为．
由，，得
取
，得平面的一个法向量
．
又
，故由直线与平面所成的角为得
，即
.
解得
或
(舍去，因为
)，所以. 7分
(ⅱ)假设在线段上存在一个点，使得点
练习册系列答案
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中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点．
；
平面
为
的中点，求四棱锥
的体积．
中，AB=BC，
，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q.
，求二面角Q－BC1—C的余弦值.
的底面是边长为1的正六边形，
底面
。
平面
；
，求六棱锥
中，
，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
中，
底面
，面
为侧棱
上一点，
为
上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
的体积；
∥平面
；
平面
．
中，AD//BC, 
=900，BA="BC" 把ΔBAC沿
折起到
的位置,使得点
在平面ADC上的正投影O恰好落在线段
分别为线段PC，CD的中点．
与平面POF；
,使得
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
. 
∥平面
；
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿
，其中
．
；
平面
；
时，求三棱锥
的体积
．