题目内容
如图，在长方体
中，
，
，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面把长方体 分成的两部分的体积比．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
或
.
解析试题分析：1. 第（Ⅰ）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（Ⅱ）问的解决比较简单，并且不依赖于第（Ⅰ）问，有的考生第（Ⅰ）问没有做出来，但第（Ⅱ）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了.
试题解析：（Ⅰ）证明：设
的中点为
，连接
，
.
根据题意得
, 
，且
.
∴四边形
是平行四边形.
∴
.
∵
平面，
平面，
∴平面.
（Ⅱ）解：∵
，
，
∴空间几何体
的体积
.
∴
或
，即平面把长方体分成的两部分的体积比为或.
考点：空间线面位置关系，线面平行，三棱锥体积的求法.
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，
,平面
底面
，
为
中点，M是棱PC上的点，
．
平面
；
底面
；
，设PM=tMC，试确定t的值．
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
与平面
的位置关系，并给出证明；
平面
；
的体积．
中，
⊥底面
，四边形
⊥
，
，
.
⊥平面
；
的余弦值为
，求
的正切值．
中，
底面
，四边形
，
，
，
.
平面
；
．
与平面
所成的角为
，求线段
的长；
上是否存在一个点
，使得点
的距离都相等？说明理由．
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面
,底面
是边长为
的正方形，
⊥面
,过点
作
,连接
．
；
交侧棱
于点
，求多面体
的体积.
的侧面积为
，若
．
与平面
所成角的大小．