Question

若sinα+cosα=

2

5

，则sin2α=（　　）

• A、

  4

  25

• B、-

  4

  25

• C、

  21

  25

• D、-

  21

  25

Answer 1

分析：把题设中的等式两边平方，利用同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦整理，求得sin2α的值．

解答：解：∵sinα+cosα=

2

5

∴sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α=

4

25

∴sin2α=-

11

25

故选D

点评：本题考查了三角函数中的恒等变换的应用，同角三角函数基本关系的应用和二倍角公式的化简求值．考查了学生基础知识的综合和基本的运算能力．