题目内容
如图所示,直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截.(1)是否一定有AD∥BE∥CF?
(2)求证:
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解析:(1)平面α∥平面β,平面α与β没有公共点,但不一定总有AD∥BE.
同理不总有BE∥CF.
∴不一定有AD∥BE∥CF.
(2)过点A作DF的平行线,交β、γ于G、H两点,AH∥DF,过两条平行线AH、DF的平面,交平面α、β、γ于AD、GE、HF.
根据两平面平行的性质定理,有AD∥GE∥HF.
AGED为平行四边形.
∴AG=DE.同理,GH=EF.
又过AC、AH两相交直线的平面与平面β、γ的交线为BG、CH.
由平面平行性质定理,BG∥CH.
在△ACH中,
,而AG=DE,GH=EF,
∴
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练习册系列答案
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