Question

已知函数，（其中，），且函数的图象在     点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）∵，∴，

则在点处切线的斜率，切点，

则在点处切线方程为， 2分

又，∴，

则在点处切线的斜率，切点，

则在点处切线方程为， 4分

由解得，． 6分

（Ⅱ）由得，故在上有解，

令，只需． 8分

①当时，，所以； 10分

②当时，∵，

∵，∴，，∴，

故，即函数在区间上单调递减，

所以，此时． 13分

综合①②得实数m的取值范围是． 14分

考点：导数的运用

点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的运用，属于基础题。