题目内容
已知 y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则有（ ）
分析：由x1＜0，x2＞0，得0＜|x1|＜|x2|，根据f（x）在（ 0，+∞）上的单调性可判断f（|x1|）与f（|x2|）的大小，再由偶函数的性质可得答案．
解答：解：由x1＜0，x2＞0，得0＜|x1|＜|x2|，
又y=f （ x ）在（ 0，+∞）上是减函数，
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∵y=f（x）是偶函数，
∴f （-x1 ）＞f （-x2 ），
即f （-x1 ）-f （-x2 ）＞0，
故选C．
又y=f （ x ）在（ 0，+∞）上是减函数，
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∵y=f（x）是偶函数，
∴f （-x1 ）＞f （-x2 ），
即f （-x1 ）-f （-x2 ）＞0，
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属中档题，灵活运用函数的性质是解题的关键所在．
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A、x＞0时，f'（x）=
| ||||
B、x＞0时，f'（x）=
| ||||
C、x≠0时，都有f'（x）=
| ||||
| D、∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导 |
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