题目内容
3．设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（ ）| A． | 25 | B． | 24 | C． | 36 | D． | 12 |
分析 由3是9a与27b的等比中项得到$a+\frac{3}{2}b=1$，代入$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$）（$a+\frac{3}{2}b$）后展开，利用基本不等式求得最值．
解答 解：∵3是9a与27b的等比中项，
∴9a•27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，$a+\frac{3}{2}b=1$，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=$（\frac{3}{a}+\frac{2}{b}）（a+\frac{3}{2}b）$=3+3+$\frac{9b}{2a}+\frac{2a}{b}$≥$6+2\sqrt{\frac{9b}{2a}•\frac{2a}{b}}=12$．
当且仅当$\frac{9b}{2a}=\frac{2a}{b}$，即$a=\frac{1}{2}，b=\frac{1}{3}$时取得最小值．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
练习册系列答案
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14．下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1” | |
| B． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题 | |
| C． | 命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0” | |
| D． | 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 |
18．已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f（2+x）-f（2-x）=0；③当x∈[0，2]时，f（x）=x．若过点（-1，0）的直线l与函数y=f（x）的图象在x∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{2}{19}$，$\frac{2}{15}$） | B． | （0，$\frac{15}{2}$） | C． | （0，$\frac{2}{17}$） | D． | （0，$\frac{17}{2}$） |