Question

定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；

(2)当m取何值时，方程f(x)＝m在(0,1)上有解？

Answer 1

解析：(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)，由f(x)为R上的奇函数，得f(x)＝－f(－x)＝－＝，x∈(－1,0)，且f(0)＝0，因为f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，所以f(1)＝－f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝f(－1)＝0，

所以f(x)＝

(2)当x∈(0,1)，m＝＝1－，2^x∈(1,2)，2^x＋1∈(2,3)，所以∈，所以1－∈，即m∈.