Question

已知P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为

1. A.
   10+
2. B.
   10-
3. C.
   5
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：先作出图形来，过点P向椭圆右准线做垂线，垂足为B，根据椭圆方程求得离心率和准线方程，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态求解．
解答：解：∵椭圆的a=4，b=2，c=2
e=，
∴|PA|+2|PF|即为：|PA|+|PF|
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则|PA|+|PF|的最小值为|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+|PF|的最小值为：5
故答案为：5．
点评：本题主要考查学生的作图能力和应用椭圆的定义来求最值的能力，主要考查了椭圆的应用，考查了学生对椭圆基本知识的理解和应用．