题目内容
如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则这个数列的第21项的值为（ ）
A．66
B．220
C．78
D．286
【答案】分析：先对“锯齿形”的数列的奇数项找规律，求出通项公式，然后利用“锯齿形”数列的第21项即为新数列的第11项即可求出结论．
解答：解：设“锯齿形”数列的奇数项构成数列{bn}，
由b2-b1=3-1=2，b3-b2=6-3=3，b4-b3=10-6=4，b5-b4=15-10=5，⇒bn-bn-1=n，
所以可得
，即
，
又因为“锯齿形”数列的第21项即为数列{bn}的第11项，
，
故选A．
点评：本题借助于杨辉三角对数列的综合应用进行考查，是道基础题，但也是易错题，当发现不了规律时就变成了难题．所以在做数列题时，要认真审题，仔细解答，避免错误．
解答：解：设“锯齿形”数列的奇数项构成数列{bn}，
由b2-b1=3-1=2，b3-b2=6-3=3，b4-b3=10-6=4，b5-b4=15-10=5，⇒bn-bn-1=n，
所以可得
，即，又因为“锯齿形”数列的第21项即为数列{bn}的第11项，
，故选A．
点评：本题借助于杨辉三角对数列的综合应用进行考查，是道基础题，但也是易错题，当发现不了规律时就变成了难题．所以在做数列题时，要认真审题，仔细解答，避免错误．
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