Question

（2012•绵阳二模）直线l与抛物线y²=4x交于A，B两点；线段AB中点为（

5

2

，1），则直线l的方程为（　　）

A．2x-y+8=0

B．2x+4y-1=0

C．2x-y-4=0

D．2x+4y-9=0

Answer 1

分析：设出A，B的坐标，代入抛物线方程，两式相减，利用线段AB中点为（

5

2

，1），即可求得直线的斜率，进而可求直线的方程．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y12=4x1，y22=4x2
两式相减可得：（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
∵线段AB中点为（

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，1），
∴y₁+y₂=2
∴2（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
∴

y1-y2

x1-x2

=2
∴直线l的方程为y-1=2(x-

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)，即2x-y-4=0
故选C．

点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查直线的方程，确定直线的斜率是关键．