题目内容
18．函数f（x）=3x-4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
分析 求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大值，计算即可得到所求值．
解答 解：函数f（x）=3x-4x3的导数为f′（x）=3-12x2=3（1-4x2），
由f′（x）=0，可得x=$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$舍去）
f（x）在[0，$\frac{1}{2}$）递增，（$\frac{1}{2}$，1）递减，
可得f（x）在x=$\frac{1}{2}$处取得极大值，且为最大值1．
故选：D．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数，求得单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8．设函数f（x）=x2-aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．
（I）求实数a的取值范围；
（II）证明不等式：$\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}+1＜0$．
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9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xln（1+x）+{x}^{2}，x≥0}\\{-xln（1-x）+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1]∪[1，+∞） | B． | [-1，0] | C． | [0，1] | D． | [-1，1] |
6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
13．已知函数f（x）=（2x+1）ex+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{3}{2}，-\frac{3}{2e}}）$ | B． | $[{-\frac{3}{2e}，-\frac{5}{{3{e^2}}}}）$ | C． | $[{-\frac{3}{2}，-\frac{5}{{3{e^2}}}}）$ | D． | $[{-2e，-\frac{3}{2e}}）$ |
7．用列举法表示集合{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x}\end{array}\right.$}，正确的是（ ）
| A． | （-1，1），（0，0） | B． | {（-1，1），（0，0）} | C． | {x=-1或0，y=1或0} | D． | {-1，0，1} |
8．命题“?x＞0，x2＞0”的否定是（ ）
| A． | ?x＞0，x2＜0 | B． | ?x＞0，x2≤0 | C． | ?x0＞0，x2＜0 | D． | ?x0＞0，x2≤0 |