题目内容
直三棱柱
的侧棱
，底面△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1．
(1)求证：
；
(2)求点
到
的距离；
(3)求AB与
所成角的正弦值．
答案：
解析：
解析：
|
(1)∵ ∴ (2)∵ ∴点到 ∵ ∴ 作 ∵ ∴ ∴ 则 而在 ∴ 即为所求点
(3)在平面 由 ∴ 则BO为AB在平面 ∴∠ABO为AB与平面 而 ∴ |
，
，
．
．
，
到平面
的距离即为点
到平面
的距离．
，又BC⊥AC，
．
，垂足
．
．
，即
．
的长度即为点
到平面
中，
，
，
到平面
的距离．
内作
，垂足
．
知BC⊥AO，即AO⊥BC，
.连BO，
，
，
．
练习册系列答案
相关题目
如图，是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削 去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（2012•烟台三模）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．
的侧棱和底面边长都是a，截面
和截面
相交于DE，求三棱锥
的体积．