题目内容
（本题满分16分）已知函数
，
．
（1）当
时，若
上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对
：存在
，使得
的最大值，
的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在
且
上的函数
：使
，且当
时，
．
，．（1）当
时，若上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对
：存在，使得的最大值， 的最小值；（3）对满足（2）中的条件的整数对
，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．（1）a的取值范围是
（2）满足条件的整数对
是
（3）
（2）满足条件的整数对
是（3）
（1）当时，
，………………………………………………1分
若
，
，则
在
上单调递减，符合题意；………3分
若
，要使在上单调递减，
必须满足
……………………………………………………………………5分
∴
．综上所述，a的取值范围是 …………………………………6分
（2）若，
，则无最大值，………………………7分
故，∴为二次函数，
要使有最大值，必须满足
即
且
，…8分
此时，
时，有最大值．………………………………………分
又
取最小值时，
，………………………………………………………分
依题意，有
，则
，…………分
∵且，∴
，得
，………………分
此时
或
．
∴满足条件的整数对是．……………………………12分
（3）当整数对是时，
，
是以2为周期的周期函数，………………………分
又当
时，,构造如下：当
，则，
，
故
…
时，，………………………………………………1分若
，，则在上单调递减，符合题意；………3分若
，要使在上单调递减，必须满足
……………………………………………………………………5分∴
．综上所述，a的取值范围是 …………………………………6分（2）若
，，则无最大值，………………………7分故
，∴为二次函数，要使
有最大值，必须满足即且，…8分此时，
时，有最大值．………………………………………分又
取最小值时，，………………………………………………………分依题意，有
，则，…………分∵
且，∴，得，………………分此时
或．∴满足条件的整数对
是．……………………………12分（3）当整数对是
时，，是以2为周期的周期函数，………………………分又当
时，,构造如下：当，则，，故
…
练习册系列答案
相关题目
满足
，其中
且
．
时，
，求实数
的取值集合；
时，
恒成立，求
的取值范围．
，
，且
恒成立，求
的取值范围；
，且
时，试比较
与
的大小．
处时获悉，在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险
等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里
处的乙船.
方向前往
成
角，求
的值域.
为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足
的表达式，计算
的含义；
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间
时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。
的值域为
，则（ ）
B
．
C．
D．
的解是 。
的方程
有且仅有一个正实数解，则实数
的取值范围是（ ）
或
或
，若函数
(
)的导函数有大于零的零点，则a的取值范围是___.