题目内容
19．已知平面向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（a，3）（a∈R），$\overrightarrow{p}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角是（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 150° |
分析 由题意 $\overrightarrow{n}•\overrightarrow{p}$=$\sqrt{3}$a+$\sqrt{3}$=0，求得a=-$\sqrt{3}$．设$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，则由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{2}$，求得θ的值．
解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（a，3）（a∈R），$\overrightarrow{p}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{p}$，
∴$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{p}$=$\sqrt{3}$a+$\sqrt{3}$=0，求得a=-$\sqrt{3}$．
设$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，则由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{2•2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，用数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．
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寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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| A． | y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$） | B． | y=sin（3x+$\frac{π}{6}$） | C． | y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$） | D． | y=sin（3x-$\frac{π}{6}$） |
7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=|x-k|+|x-1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | （-$∞，\frac{3}{4}$）∪（$\frac{5}{4}，+∞$） | B． | （-$∞，\frac{3}{4}$]∪[$\frac{5}{4}，+∞$） | C． | [$\frac{3}{4}，\frac{5}{4}$] | D． | （$\frac{3}{4}，\frac{5}{4}$） |
4．设集合M={x|2x2-x-6＜0}，N={x|0＜x≤4}，则M∩N等于（ ）
| A． | （0，2） | B． | （-$\frac{3}{2}$，0） | C． | （-2，3） | D． | （-2，2） |
11．一个几何体的主视图和左视图是两个边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆及其圆心，则该几何体的侧面积为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | π | D． | 2π |