Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则

OE

•

OF

的最大值为（　　）

• A．1
• B．2
• C．3
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由题意，得到向量

OE

的坐标为（1，

1

2

），再设向量

OF

=（x，y），满足

0≤x≤1 0≤y≤1

，得到数量积

OE

•

OF

=x+

1

2

y，运动F点可得，当F点与点B（1，1）重合时，数量积

OE

•

OF

取到最大值，可得正确选项．

解答：解：∵E为AB的中点，正方形OABC的边长为1，
∴E（1，

1

2

），得

OE

=（1，

1

2

），
又∵F为正方形内（含边界）任意一点，
∴

OF

=（x，y），满足

0≤x≤1 0≤y≤1

又∵

OE

•

OF

=1×x+

1

2

×y=x+

1

2

y
∴当F点运动到点B（1，1）处时，

OE

•

OF

的最大值为

3

2

故选D

点评：本题考查向量的数量积的应用，考查了用坐标法求向量数量积的最值问题，考查计算能力，属于基础题．