题目内容
13．抛物线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|=5，则点P到y轴的距离为（ ）| A． | 6 | B． | 5$\sqrt{2}$ | C． | 5 | D． | 4 |
分析 求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即可得到所求值．
解答 解：抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线l为y=-1，
设抛物线的点P（m，n），
则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），
即有n+1=5，
解得，n=4，∴m=±4，
所以点P到y轴的距离为4，
故选：D．
点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．
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1．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 已知x，y∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件 | |
| B． | 对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{Ob}+z\overrightarrow{OC}$（其中x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面 | |
| C． | ?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$ | |
| D． | ?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$ |
2．
如图所示，点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，F（c，0）是椭圆的右焦点，点A、B是椭圆的顶点，若PF⊥x轴，且$\frac{|OP|}{|AB|}$=$\frac{c}{a}$，则椭圆的离心率是（ ）
如图所示，点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，F（c，0）是椭圆的右焦点，点A、B是椭圆的顶点，若PF⊥x轴，且$\frac{|OP|}{|AB|}$=$\frac{c}{a}$，则椭圆的离心率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |