题目内容

（10分）选修4―1　几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.

求证:

证明:作于为直径,

（2分）

四点共圆,四点共圆. （6分）

     （8分）

   (1)+(2)得（9分）

   即（10分）
练习册系列答案
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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1　几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．选修4-2　矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
C．选修4-4　坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
曲线C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．选修4-5　不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
（2013•江苏一模）（选修4-1　几何证明选讲）
如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
求证：AB2=BP•BD．
选修4-1　几何证明选讲
圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．
求证：PF=PQ．
（2013•镇江二模）（选修4-1　几何证明选讲）
如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，∠AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K．求证：EH=EK．
请考生在第23，24，25题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
选修4-1　 几何证明选讲
已知C点在⊙O的直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
（Ⅰ）求∠ADF的度数；
（Ⅱ）若AB=AC，求
ACBC
的值．

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