题目内容

已知向量
OA
=(-3，1)，
OB
=(1，3)，在直线y=x+4上是否存在点P，使得
PA
•
PB
=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
假设直线y=x+4上存在点P（x，x+4），使得
PA
•
PB
=0，
∵
OA
=(-3，1)，
OB
=(1，3)，
OP
=（x，x+4），
∴
PA
=
OA
-
OP
=（-3-x，-3-x），
PB
=
OB
-
OP
=（1-x，-1-x），
∵
PA
•
PB
=0，
∴
PA
•
PB
=（-3-x）（1-x）+（-3-x）（-1-x）=0，
解得x=0，或x=-3，
故存在点P（0，4）或（-3，1）满足条件．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)•
a
=0，则向量
b
与
a
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
设x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=______．
已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，k)，若
a
⊥(2
a
-
b
)，则k等于（　　）
A．6B．-6C．12D．-12
已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直线l的斜率k的取值范围．
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=（cosωx，-cosωx），ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．
已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
，则
OM
•
ON
的最大值为______．
（1）已知向量
a
，
b
，计算6
a
-[4
a
-
b
-5（2
a
-3
b
）]+（
a
+7
b
）；
（2）已知向量|
a
|=6，|
b
|=4，向量
a
与
b
的夹角是60°，求（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）．
已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），
与垂直，则是（   ）
A．－1B．1C．－2D．2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网