Question

设M为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若|MF₁|=3|MF₂|，且
∠F₁MF₂=60°，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  7

  2

• C．

  5

  2

• D．

  7

Answer 1

分析：先在△MF₁F₂中，利用余弦定理求出 F_!F₂的长即求出2c，再求出|MF₁|-|MF₂|即为2a，再代入双曲线的离心率的计算公式即可．

解答：解：设|MF₂|=x，则|MF₁|=3x，
在△MF₁F₂中，利用余弦定理得F_!F₂=

MF 12+MF22-2MF1•MF2• cos60°

=

x2+(3x)2-2•x•3x• 1 2

=

7

x，即

7

x=2c，
又2a=|MF₁|-|MF₂|=2x，
所以双曲线的离心率e=

c

a

=

2c

2a

=

7

2

．
故选  B．

点评：本题考查双曲线离心率的计算问题以及余弦定理的应用．在求双曲线的离心率时，其关键是求出c，a之间的关系，即可求出双曲线的离心率．本题是对基础知识的考查，属于基础题．