Question

（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值．

Answer 1

解（1）由题设知，．     ①

令，解得，由题意可得，即，

所以，即．   ②

由①、②可得．         

又恒成立，即恒成立，所以，且，

即，所以，从而．

因此函数的解析式为  ． 

（2）由得，

整理得 ．

当即时，，

此不等式对一切都成立的充要条件是，此不等式组无解． m

当即时，，矛盾． 

当即时，，

此不等式对一切都成立的充要条件是，解得．

综合可知，实数的取值范围是．     

（3）