Question

已知命题p：不等式|x-1|＞m的解集是R，命题q：f（x）=

2-m

x

在区间（0，∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围即可．

解答：解：若不等式|x-1|＞m的解集是R，则m＜0，即p：m＜0．
若f（x）=

2-m

x

在区间（0，∞）上是减函数，则2-m＞0，解得m＜2，即q：m＜2．
因为“p或q”为真，命题“p且q”为假，所以p，q为一真一假．
若p真q假，则m＜0且m≥2，此时m不存在．
若p假q真，则m≥0且m＜2，此时0≤m＜2．
所以实数m的取值范围0≤m＜2．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．