Question

已知命题p：不等式-2^x+m＞1，x∈[-1，0]恒成立；命题q：函数y=log₂[4x²+4（m-2）x+1]的定义域为（-∞，+∞），若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真，“p∧q”为假，确定m的取值范围．

解答：解：由-2^x+m＞1，得m＞2^x+1，
∵x∈[-1，0]，∴2^x+1∈[

3

2

，2]，
∴m＞2，即p：m＞2．
函数y=log₂[4x²+4（m-2）x+1]的定义域为（-∞，+∞），
则4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，
即判别式△=16（m-2）²-4×4＜0，
即（m-2）²＜1，
∴-1＜m-2＜1，解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3．
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，
则p，q一真，一假，
若p真，q假，则

m＞2 m≥3或m≤1

，解得m≥3．
若p假，q真，则

m≤2 1＜m＜3

，解得1＜m≤2．
综上：m≥3或1＜m≤2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件求出p，q的等价条件是解决本题的关键．