Question

长方形ABCD长AB是宽BC的2倍, 把这个长方形折成正三棱柱的侧面, AD与BC 重合,而长方形的对角线AC与折线EF、GH交于M、N, 平面AMN与棱柱底面夹角的二面角的大小为________π.

Answer 1

答案：1/6
解析：

解：令BC＝a, 则AB＝2a,AC＝a,     延长MN交HF的延长线于P, 连AP, 则AP为平面MNA与底面AHF的交线,      且PF＝FH.     ∴ PA⊥AH, AN⊥PA, ∴∠NAH为所求二面角的平面角     ∵NH＝a, AH＝a,     ∴tg∠NAH＝＝     ∴∠NAH＝,     即平面AMN与底面夹角的二面角为

提示：

1.延长NM与HF的延长线交于P点,这时AP是平面AMN与底面的交线 2.∠NAH是所求二面角的平面角