某工厂的年产量第二年的增长率为a.第三年的增长率为b.若使第三年的产量不变.则这两年的平均增长率x应满足A.x= B.x≤ C.x＞ D.x≥ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某工厂的年产量第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，若使第三年的产量不变，则这两年的平均增长率x应满足( )

A.x= B.x≤C.x＞D.x≥

解析：∵(1+x)²=(1+a)(1+b),

∴1+x=≤.

∴x≤.

答案：B

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某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则

[　　]

A．	B．
C．	D．

某工厂第一年产量为A，第二年的的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x则

[　　]

A.x= B.x≤ C.x＞ D.x≥

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

第一问由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

解：（Ⅰ）由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的产量如下表

n 1 2 3 4 5 6 7 8

a_n 100 110 120 130 140 150 160 170

b_n 100 102 106 114 130 162 226 354

2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

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