Question

在△ABC中,求证:≤(a,b,c为三边,A,B,C为弧度).

Answer 1

证明:∵b+c＞a,有a+b+c＞2a,

∴可知.

同理,.

∴.

又∵(a-b)(A-B)≥0,便是aA+bB≥aB+bA,

∴aA+bB+cC≥aB+bA+cC.

同理,aA+bB+cC≥cA+aC+bB,

aA+bB+cC≥cB+bC+aA.

三式相加,得3(aA+bB+cC)≥π(a+b+c),

即≥.

∴原不等式成立.