Question

某中学高一年级学生李鹏；对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.

 

 

 

 

 

 

(1)写出图一表示的市场售价间

接函数关系ｐ＝ｆ（ｔ）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝ｆ（ｔ）

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注：市场售价和种植成本的单位：元／１０^２ｋｇ，时间单位：天)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为， ｆ（ｔ）＝ 由图二可得种植成本间接函数关系式为 ｇ（ｔ）＝（ｔ－１５０）２＋１００    ０≤ｔ≤３００ (2)设ｔ时刻的纯收益为ｈ（ｔ），则由题意得ｈ（ｔ）＝ｆ（ｔ）－ｇ（ｔ） 即ｈ（ｔ）＝ 当０≤ｔ≤200时，得ｈ（ｔ）＝－（ｔ－５０）２＋１００ ∴当ｔ＝50时，ｈ(ｔ)取得在ｔ∈［０，２００］上的最大值100 当200＜ｔ≤３００时，得ｈ（ｔ）＝－（ｔ－３５０）２＋１００ ∴当ｔ＝３００时，ｈ（ｔ）取得在ｔ∈（２００，３００）上的最大值８７.５ 综上所述由100＞８７.５可知，ｈ(ｔ)在ｔ∈［０，３００］上可以取得最大值是100，此时ｔ＝５０，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.