题目内容

若函数y=-x2+1（0＜x＜2）图象上任意点处切线的斜率为k，则k的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．
【答案】分析：由函数y=-x2+1，0＜x＜2，知y′=x2-2x=（x-1）2-1≥-1，由此能求出k的最小值．
解答：解：∵函数y=-x2+1，0＜x＜2
∴y′=x2-2x=（x-1）2-1≥-1，
∵函数y=-x2+1（0＜x＜2）图象上任意点处切线的斜率为k，
∴当x=1时，k取最小值-1．
故选A．
点评：本题考查导数的几何意义的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．
练习册系列答案
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对于在区间[a，b]上有意义的两具函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在区间[a，b]上是接近的，若函数y=x2-3x+4与函数y=2x-3在区间[a，b]上是接近的，则该区间可以是
 
．
关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正确的命题的序号是
②④
②④
（ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．
若函数y=
x2+1
（x≤-1），则f-1（2）=
-
3
-
3
．
若函数y=-x2+1（0＜x＜2）图象上任意点处切线的斜率为k，则k的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

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