Question

已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（　　）

• A、log₂a＞0
• B、2a-b＜

  1

  2

• C、2

  a

  b

  +

  b

  a

  ＜

  1

  2

• D、log₂a+log₂b＜-2

Answer 1

分析：用特殊值法，令a=

1

4

，b=

3

4

，代入各个选项进行检验，把不满足条件的选项排除．

解答：解：已知0＜a＜b，且a+b=1，令a=

1

4

，b=

3

4

，则 log₂a=-2＜0，故 A不正确．
2^a-b=2-

1

2

=

2

2

＞

1

2

，故B不正确． 
2

a

b

+

b

a

=2

10

3

＞2³=8，故C不正确．
log₂a+log₂b=

log

1 4 2

+

log

3 4 2

=

log

3 16 2

＜

log

1 4 2

=-2，故D正确，
故选D．

点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．