Question

已知椭圆离心率为0.5，且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1或

y2

16 3

+

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．

解答：解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=2，

c

a

=

1

2

，
∴c=1，
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=2，

c

a

=

1

2

，
∴

a2-b2

a

=

1

2

，解得a²=

16

3

．
故椭圆的方程为

y2

16 3

+

x2

4

=1．
综上知，所求椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1或

y2

16 3

+

x2

4

=1．
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1或

y2

16 3

+

x2

4

=1．

点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．