Question

已知椭圆离心率为0.5，且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
解答：解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=2，=，
∴c=1，
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为．
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=2，=，
∴=，解得a²=．
故椭圆的方程为．
综上知，所求椭圆的方程为或．
故答案为：或．
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．