Question

正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（   ）

A．           B．        C．          D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面，

由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大，

此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形，如下图所示：

故投影面积为,   

当面CD⊥平面时，面积取最小值，

如下图所示：此时构成的三角形底边是1，高是正四面体两条相对棱之间的距离 ，故面积是,

故图形面积的取值范围是.

考点：平行投影及平行投影作图法．

点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．