题目内容
△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A的度数等于
- A.120°
- B.60°
- C.150°
- D.30°
A
分析：由条件可得 b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得 cosA=
=-
，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．
解答：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2-a2=-bc．
再由余弦定理可得 cosA==-，
又 0°＜A＜180°，可得A=120°，
故选A．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目．
分析：由条件可得 b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得 cosA=
=-，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．解答：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2-a2=-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
=-，又 0°＜A＜180°，可得A=120°，
故选A．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目．
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