题目内容

（1+2x）（1-x）¹⁰展开式中x⁴的系数是________．（用数字作答）

-30
分析：展开式即（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀² x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴ x⁴+…+C₁₀¹⁰ x¹⁰），故展开式中x⁴的系数是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰，化简球的结果．
解答：（1+2x）（1-x）¹⁰=（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀² x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴ x⁴+…+C₁₀¹⁰ x¹⁰），
故展开式中x⁴的系数是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰=-30，
故答案为-30．
点评：本题考查二项式定理的应用，求得展开式中x⁴的系数是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰，是解题的关键．

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13、（1+2x）（1-x）¹⁰展开式中x⁴的系数是

．（用数字作答）

-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）

A、f（x）=x²+2x+1（x≥0）

B、f（x）=x²+2x+1（x≥-1）

C、f（x）=-x²-2x-1（x≥0）

D、f（x）=-x²-2x-1（x≥-1）

设函数f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x²）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
（Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞

g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为A=

x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

2～(-1)(3)(-2)(1)

，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式；
（II）记bn=

2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

(n∈N*)，若{a_n}是等差数列，且满足a₁+a₂=3，a₃+a₄=7，求b_n=9217时n的值．

（2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，ak+1=

，k∈N*，bn=

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=