Question

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

Answer 1

(1);(2)[-2,2]

解析试题分析：（1）因为圆的极坐标方程为所以
所以,所以圆的直角坐标方程为：;(2) 『解法1』：
设,由圆的方程,所以圆的圆心是，半径是,将代入得,又直线过，圆的半径是，由参数t的几何意义有：,所以『解法2』：直线的参数方程化成普通方程为：,由解得，,因为是直线与圆面的公共点，所以点在线段上，所以的最大值是，最小值是,因此的取值范围是
试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆的直角坐标方程为：.
（2）『解法1』：
设
由圆的方程
所以圆的圆心是，半径是
将代入得            
又直线过，圆的半径是，由题意有：
所以
即的取值范围是.
『解法2』：
直线的参数方程化成普通方程为：           
由
解得，            
∵是直线与圆面的公共点，
∴点在线段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范围是.
考点：1.极坐标与直角坐标的互化;2.参数方程与普通方程的互化;3.线性规化的最优解