题目内容

1+3C_n¹+9C_n²+…+3ⁿC_nⁿ=________．

4ⁿ
分析：在二项式定理的展开式中，令x=3得到要求的式子的值．
解答：在二项展开式中（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x++C_nⁿxⁿ．
令x=3，
得（1+3）ⁿ=C_n⁰+C_n¹3+C_n²3²++C_nⁿ3ⁿ，
即1+3C_n¹+9C_n²++3ⁿC_nⁿ=4ⁿ．
故答案为4ⁿ
点评：本题考查通过对恒成立的二项式展开式中的x赋值求代数式的值．关键是观察出赋哪个值得到要求的式子．

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