Question

11、化简：3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3ⁿC_nⁿ=

4ⁿ-1

．

Answer 1

分析：凑出二项展开式的形式，然后逆用二项式定理．

解答：解：3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3ⁿC_nⁿ=C_n⁰+3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3ⁿC_nⁿ-1=（1+3）ⁿ-1=4ⁿ-1
故答案为4ⁿ-1

点评：考查二项展开式形式及逆用二项式定理．