Question

设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，若

OM

=

3

5

OA

+

2

5

OB

，则点M的轨迹方程为（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• B．

  y2

  9

  +

  x2

  4

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  y2

  25

  +

  x2

  9

  =1

Answer 1

分析：由题意，先设A（a，0），B（0，b），再利用|AB|=5，得a²+b²=25，设M（x，y），再利用

OM

=

3

5

OA

+

2

5

OB

，用x，y表示出a，b，代入a²+b²=25 即可求得点M的轨迹方程

解答：解：由题意，可设A（a，0），B（0，b）
因为|AB|=5，可得a²+b²=25
令M（x，y），由

OM

=

3

5

OA

+

2

5

OB

得
（x，y）=

3

5

(a，0)+

2

5

(0，b)=（

3

5

a，

2

5

b）
即

x= 3 5 a y= 2 5 b

，整理得a=

5

3

x，b=

5

2

y，代入a²+b²=25，整理得

x2

9

+

y2

4

=1
即点M的轨迹方程为

x2

9

+

y2

4

=1
故选A

点评：本题考查利用向量关系得出轨迹方程，考查了向量相等的条件，两点间距离公式两个基本知识点，以及代入法求解析式的技巧，有一定的综合性