题目内容
已知函数
，
（
，
为常数，
），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）
，
，
设与的公共点为
，则有
……3分
解得. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,
所以
.
∴有时，
恒成立，即
恒成立.
∵, ∴
，且等号不能同时成立，∴
.
∴
在时恒成立. ……8分
设
（）,则
.
显然
，又
，∴
.
所以
（仅当
时取等号）.
∴在
上为增函数 . ……11分
故
.
所以实数的取值范围是. ……12分
考点：本小题主要考查导数的计算和应用.
点评：导数是研究函数的有力工具，首先要看清函数的定义域，然后再利用导数研究函数的单调性，极值，最值等问题，而恒成立问题一般转化为最值问题解决.
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线与x轴交点的横坐标为an．
，求数到
的前n项和Sn．
为常数，已知函数
在区间
上是增函数，
在区间
上是减函数．
为函数
的图像上任意一点，求点
的距离的最小值；
且
，
恒成立，求实数
的取值范围．
在（－∞，+∞）上是增函数.
的极值.
轴仅有一个交点.
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
，设曲线y=
在与x轴交点处的切线为y=4x-12，
为
，求函数g（x）在[0，m]上的最大值。
，若对一切
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围
，过曲线
上的点
的切线方程为
在
时有极值，求
的表达式；
上单调递增，求b的取值范围．