Question

已知集合A={x|ax²-6ax-2=0，x∈R}满足∅≠A⊆{1，2，3}则实数a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据集合A是非空集合，且是{1，2，3}的子集，分集合A中含有两个元素和一个元素讨论，由根与系数关系知，集合A中不可能有两个元素，再根据集合A是单元素集合，利用判别式等于0求解a的值．
解答：解：因为∅≠A⊆{1，2，3}，所以方程ax²-6ax-2=0有实数根，
若方程ax²-6ax-2=0有两不等实数根x₁，x₂，则x₁+x₂=6，
而集合{1，2，3}中不存在这样的两个值，使其和为6，所以方程ax²-6ax-2=0仅有一实数根，
此时△=（-6a）²-4×a×（-2）=36a²+8a=0，
解得：，方程ax²-6ax-2=0化为（x-3）²=0，得x=3，即A={3}，符合题意．
所以满足∅≠A⊆{1，2，3}则实数a=．
故答案为．
点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了集合的包含关系及应用，考查了分类讨论思想，此题是中档题．