题目内容
【题目】选修4-5：不等式选讲设函数
（1）当
时，解不等式：
；
（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足
，求证：
．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据不等式解集得对应方程解求参数
，再根据1的代换，利用基本不等式进行证明.
试题解析：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．
①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥
；
②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈；
x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤
，
综上所述，不等式的解集为（﹣
]
；
（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，
∴
=
（）（2s+t）=（10+
+
）≥6，当且仅当s=
，t=2时取等号
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