Question

设等差数列{a_n}有前n项和为S_n，若

S12

4

=

S9

3

+2，则数列{a_n}的公差d为

 

．

Answer 1

分析：由题意利用等差数列的前n项和公式可得

6(a1+a12)

4

=

9(a1+a9)

2×3

+2，整理得a₁₂-a₉=3d=

4

3

，由此求得d的值．

解答：解：因为S₁₂=

1

2

×12（a₁+a₁₂）=6（a₁+a₁₂），S₉=

1

2

×9（a₁+a₉）=

9(a1+a9)

2

，
所以

6(a1+a12)

4

=

9(a1+a9)

2×3

+2，整理得a₁₂-a₉=3d=

4

3

，所以d=

4

9

，
故答案为：

4

9

．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质应用，属于中档题．