Question

已知数列的前项和。设向量，向量。且与平行。

（1）证明：数列的等比数列；

（2）求与的通项公式。

Answer 1

解：（I）由m与n平行，得

  即…………①  

  ∴，  ∴．

   又，    …………②

  ∴将①②相减得

∴ 

∴

∴  (),所以数列是等比数列． 

（Ⅱ）由（I）得  

 ∴S_n=（2¹―1）+（2²一1）+…+（2ⁿ一1）

              =（2+2²+…+2ⁿ）一n=2ⁿ⁺¹一n一2