Question

（2011•重庆模拟）设函数f（x）=x³+3x（x∈R），若0≤θ≤

π

6

时，有f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，2）

Answer 1

分析：由f（x）=x³+3x可得函数f（x）为奇函数且在R上单调递增，由f（msinθ）+f（1-m）＞0结合函数的性质可得msinθ＞m-1恒成立，结合0≤sinθ≤

1

2

可求m的范围

解答：解：∵f（x）=x³+3x
∴函数f（x）为奇函数且在R上单调递增
∵f（msinθ）+f（1-m）＞0
∴f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）
∴msinθ＞m-1恒成立
∵0≤θ≤

π

6

∴0≤sinθ≤

1

2

∴m-1＜0∴m＜1
故选C

点评：本题主要考查函数的恒成立问题的转化，解题的关键是由已知函数的解析式判断出函数的单调性及函数的奇函数的条件．