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已知两点M(
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解析:
k
MN
=
=-1.
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已知函数f(x)=ax+b
1+
x
2
(x≥0)的图象经过两点A(0,1)和B(
3
,2-
3
).
(I)求f(x)的表达式及值域;
(II)给出两个命题p:f(m
2
-m)<f(3m-4)和q:log
2
(m-1)<1.问是否存在实数m,使得复合命题“p且q”为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
已知二阶矩阵M=(
a
1
0
b
)有特征值λ
1
=2及对应的一个特征向量
e
1
=
1
1
.
(Ⅰ)求矩阵M;
(II)若
a
=
2
1
,求
M
10
a
.
(2)已知直线l:
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),曲线C
1
:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)设l与C
1
相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C
1
上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍,纵坐标压缩为原来的
3
2
倍,得到曲线C
2
C,设点P是曲线C
2
上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)已知函数f(x)=log
2
(|x+1|+|x-2|-m).
(Ⅰ)当m=5时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
已知函数f(x)=ax+b
(x≥0)的图象经过两点A(0,1)和B(
,2-
).
(I)求f(x)的表达式及值域;
(II)给出两个命题p:f(m
2
-m)<f(3m-4)和q:log
2
(m-1)<1.问是否存在实数m,使得复合命题“p且q”为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)=
+log
2
图象上任意两点,且
=
(
+
),已知点M的横坐标为
,且有S
n
=f(
)+f(
)+…+f(
),其中n∈N
*
且n≥2,
(1)求点M的纵坐标值;
(2)求s
2
,s
3
,s
4
及S
n
;
(3)已知
,其中n∈N
*
,且T
n
为数列{a
n
}的前n项和,若T
n
≤λ(S
n+1
+1)对一切n∈N
*
都成立,试求λ的最小正整数值.
已知二阶矩阵M=(
)有特征值λ
1
=2及对应的一个特征向量
.
(Ⅰ)求矩阵M;
(II)若
,求
.
(2)已知直线l:
(t为参数),曲线C
1
:
(θ为参数).
(Ⅰ)设l与C
1
相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C
1
上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线C
2
C,设点P是曲线C
2
上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)已知函数f(x)=log
2
(|x+1|+|x-2|-m).
(Ⅰ)当m=5时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
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